Brojni sistemi

Čovjek prilikom zapisa brojeva i računanja koristi 10 cifara. Ako malo pažljivije razmislimo zbog čega se koristi baš deset cifara, shvatićemo da za ovakav izbor nema suštinski nikakvog valjanog razloga. Jedini razlog je zapravo historijski, zbog činjenice da čovjek ima 10 prstiju, i da je shvatio da za brojeve veće od 10 ne može računati više na prste, nego da mora izmisliti neki način zapisa većih brojeva.

Iako je dekadni brojni sistem najviše rasprostranjen u svakodnevnom životu, njegova primjena u digitalnim računarima bila bi uzrok mnogih poteškoća u tehničkoj realizaciji uređaja. Razlog leži u činjenici da bi elektronički sklopovi za predstavljanje 10 različitih cifara morali imati 10 jasno definiranih različitih stanja. To bi dovelo do drastičnog usložnjavanja samog računara. Stoga je sa stanovišta lakše i pouzdanije realizacije digitalnih računara daleko povoljnije da se koristi brojni sistem koji će se moći predstaviti sa samo dva stanja kola, odnosno sa samo dvije cifre. Stoga je za primjenu u informatici od velikog značaja baza 2 koja daje binarni brojni sistem. U binarnom brojnom sistemu javljaju se samo dvije cifre, 0 i 1, a toje upravo ono što nam je potrebno. Kao ilustraciju, pretvorimo broj 142 iz dekadnog u binarni brojni sistem:

Dakle broj 142 se u binarnom brojnom sistemu piše kao 10001110. Pogodnost da se koriste samo dvije cifre "plaćena" je time da u binarnom sistemu čak i relativno mali brojevi imaju veliki broj cifara (otprilike 3,3 puta više nego u dekadnom brojnom sistemu). Računaru to, međutim, ne smeta mnogo. Bitno je napomenuti da binarne brojeve uvijek izgovaramo cifru po cifru, tj. binarni broj 10 čitamo isključivo kao "jedan nula" a nipošto "deset" jer to nije broj deset (to je zapravo broj 2). Ilustrirajmo pretvorbu na primjeru pretvaranja broja 101010011 iz binarnog u dekadni brojni sistem:

(101010011)₂ = 1^.2⁰ + 1^.2¹ + 0^.2² +  0^.2³ + 1^.2⁴ + 0^.2⁵ + 1^.2⁶ + 0^.2⁷ +  1^.2⁸ =

                       = 1 + 2 + 0 + 0 + 16 + 0 + 64 + 0 + 256 = 339