Binarna aritmetika
Digitalni računari sve podatke pamte isključuvo kao brojeve u brinarnom brojnom sistemu. Da bismo stekli elementarnu predstavu o tome kako računar uopće može išta računati, moramo se prvo spustiti na malo niži nivo i vidjeti kako se izvode osnovne računarske operacije u ovom brojnom sistemu.
Za sabiranje brojeva vrijedi ista logika računanja kao za dekadne brojeve osim što sabiranje brojeva 1 i 1 ne daje 2 nego 10 (u binarnom sistemu), tako da nulu pišemo a jedinicu prenosimo. Demonstrirajmo ovu operaciju na jednom primjeru:
Dakle, (1101010)2 + (101011001)2 = (111000011)2. Pretvorimo li ove brojeve iz binarnog u dekadni brojni sistem, dobijemo jednakost 106 + 345 = 451, što potvrđuje tačnost računa.
Kod oduzimanja se također koristi sličan postupak, pri čemu kada oduzimamo veću cifru od manje, moramo izvršiti "pozajmicu" koju ćemo vratiti kasnije. Ilustrujmo postupak na sljedećem primjeru. Kako je (1101010)2 + (101011001)2 = (111000011)2 i kako je oduzimanje inverzna operacija sabiranju, tada je jasno da vrijedi (111000011)2 - (1101010)2 = (101011001)2.
Provjerimo ovo neposrednim izračunavanjem:
Interesantno je da su postupci množenja i dijeljenja binarnih brojeva posebno jednostavni, čemu se može zahvaliti "popularnost" binarnih brojeva u računarskoj tehnici. Na primjer, množenje u binarnom brojnom sistemu je posebno jednostavno u odnosu na dekadni sistem, jer se čitava tablica množenja koju treba zapamtiti svodi na trivijalnu tablicu
0 . 0 = 0 1 . 0 = 0 0 . 1 = 0 1 . 1 = 1
Demostrirajmo kompletan postupak množenja dva binarna broja na jednom primjeru:
Naročito se efikasno u binarnom brojnom sistemu izvodi operacija dijeljenja. Naime, najveći problem pri dijeljenju dekadnih brojeva je određivanje koliko puta djelilac "ide" u neki od dijelova djeljenika.
U binarnom sistemu vrijedi ista logika računanja, ali kako svaka cifra količnika može biti samo 0 ili 1, nije potrebno određivati koliko puta djelilac "ide" u traženi dio (ili "ide", kada je cifra 1, ili "ne ide" kada je cifra 0).
